Previous Up Next

1.18.1  Αντιπαράγωγος και ορισμένο ολοκλήρωμα : integrate
int Int

integrateint) υπολογίζουν ένα αόριστο ή ένα ορισμένο ολοκλήρωμα. Μια διαφορά ανάμεσα στις δύο εντολές είναι ότι, εάν εισάγετε quest(), αμέσως μετά την αποτίμηση του integrate, η απάντηση γράφεται με το σύμβολο ∫.

integrateint ή Int) παίρνει ένα, δύο , ή τέσσερα ορίσματα.

Int είναι η αδρανής μορφή του integrate, αποτρέπει την αποτίμηση για παράδειγμα για την αποφυγή ενός υπολογισμού που ίσως να μην είναι επιτυχής εάν θέλετε απλά μια αριθμητική αποτίμηση.
Είσοδος :

evalf(Int(exp(x^2),x,0,1))

ή :

evalf(int(exp(x^2),x,0,1))

Έξοδος :

1.46265174591

Άσκηση 1
Έστω

f(x)=
x
x2−1
+ln(
x+1
x−1
)

Βρείτε το αόριστο ολοκλήρωμα της f.
Είσοδος :

int(x/(x^2-1)+ln((x+1)/(x-1)))

Έξοδος :

x*log((x+1)/(x-1))+log(x^2-1)+1/2*log(2*x^2/2-1)

Ή πρώτα ορίσετε την συνάρτηση f, εισάγοντας :

f(x):=x/(x^2-1)+ln((x+1)/(x-1))

και μετά εισάγετε :

int(f(x))

Το αποτέλεσμα φυσικά είναι το ίδιο.
Προσοχή
Στο Xcas,το log είναι ο φυσικός λογάριθμος (όπως ln), επειδή το log10 είναι ο λογάριθμος με βάση 10.

Άσκηση 2
Υπολογίστε :

2
x6+2 · x4+x2
  dx 

Είσοδος :

int(2/(x^6+2*x^4+x^2))

Έξοδος :

2*((3*x^2+2)/(-(2*(x^3+x)))+-3/2*atan(x))

Άσκηση 3
Υπολογίστε :

1
sin(x)+sin(2 · x )
  dx 

Είσοδος :

integrate(1/(sin(x)+sin(2*x )))

Έξοδος :

(1/-3*log((tan(x/2))^2-3)+1/12*log((tan(x/2))^2))*2

Previous Up Next